Estudiantes universitariosCortar y relacionarEjemplo · 1 pregunta · 2 min

Corte de una superficie

Examina un paraboloide 3D fijo y su sección horizontal y relaciona el círculo visible con la ecuación x² + y² = 4.

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Tu ejemplo

Cortes horizontales de z = x² + y²

Plano	Corte	Radio
z = 1	x² + y² = 1	1
z = 9	x² + y² = 9	3
z = 4	?	?

La superficie z = x² + y² es un cuenco abierto hacia arriba. La tabla muestra cortes horizontales: en z = 1 el corte es x² + y² = 1, de radio 1; en z = 9 es x² + y² = 9, de radio 3. El corte en z = 4 está pendiente.

Elige una respuesta

Para z = x² + y², ¿qué forma aparece cuando el plano horizontal z = 4 corta la superficie?

Una circunferencia alrededor del eje z: x² + y² = 4, de radio 2.Una parábola: la misma curva que en la vista lateral.

Mostrar una pista

Mantén fija la altura del plano, sustitúyela e identifica la ecuación de dos variables que queda.

Sobre esta actividad

Qué practicas: Pasa entre una superficie, un plano, una ecuación y una familia de curvas de nivel sin tratarlos como el mismo objeto.

Un ejemplo escrito a mano con un orden fijo. Muestra cómo se siente trabajar con una actividad de Klarisma; tus propias actividades siguen tus objetivos y materiales.

Un ejemplo con datos ficticios. Tus respuestas permanecen en esta página y se borran al reiniciar o salir.

Para z = x² + y², ¿qué forma aparece cuando el plano horizontal z = 4 corta la superficie? La superficie z = x² + y² es un cuenco abierto hacia arriba. La tabla muestra cortes horizontales: en z = 1 el corte es x² + y² = 1, de radio 1; en z = 9 es x² + y² = 9, de radio 3. El corte en z = 4 está pendiente. Un plano horizontal fija z = 4 y deja libres x e y. Al sustituir queda x² + y² = 4: una circunferencia centrada en el origen de radio √4 = 2. Una parábola solo aparece al cortar en vertical, por ejemplo con el plano y = 0.