StudierendeSchneiden und verbindenBeispiel · 1 Frage · 2 Min.

Schnitt durch eine Fläche

Untersuche ein festgelegtes 3D-Paraboloid und seinen horizontalen Schnitt und verbinde den sichtbaren Kreis mit der Gleichung x² + y² = 4.

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Abschluss

Dein Beispiel

Waagrechte Schnitte von z = x² + y²

Ebene	Schnitt	Radius
z = 1	x² + y² = 1	1
z = 9	x² + y² = 9	3
z = 4	?	?

Die Fläche z = x² + y² ist eine nach oben offene Schale. Die Tabelle listet waagrechte Schnitte: Bei z = 1 ist der Schnitt x² + y² = 1 mit Radius 1, bei z = 9 ist er x² + y² = 9 mit Radius 3. Der Schnitt bei z = 4 ist noch offen.

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Welche Form entsteht beim Schnitt von z = x² + y² mit der horizontalen Ebene z = 4?

Ein Kreis um die z-Achse: x² + y² = 4, mit Radius 2.Eine Parabel: dieselbe Kurve wie in der Seitenansicht.

Tipp anzeigen

Halte die Höhe der Ebene fest, setze sie ein und erkenne die verbleibende Gleichung mit zwei Variablen.

Über diese Aktivität

Das übst du: Wechsle zwischen Fläche, Ebene, Gleichung und Familie von Höhenkurven, ohne sie als dasselbe Objekt zu behandeln.

Ein von Hand geschriebenes Beispiel mit festem Ablauf. Es zeigt, wie sich das Arbeiten mit einer Klarisma-Aktivität anfühlt; deine eigenen Aktivitäten richten sich nach deinen Zielen und Unterlagen.

Ein Beispiel mit erfundenen Daten. Deine Antworten bleiben auf dieser Seite und werden beim Neustart oder Verlassen verworfen.

Welche Form entsteht beim Schnitt von z = x² + y² mit der horizontalen Ebene z = 4? Die Fläche z = x² + y² ist eine nach oben offene Schale. Die Tabelle listet waagrechte Schnitte: Bei z = 1 ist der Schnitt x² + y² = 1 mit Radius 1, bei z = 9 ist er x² + y² = 9 mit Radius 3. Der Schnitt bei z = 4 ist noch offen. Eine waagrechte Ebene legt z = 4 fest, x und y bleiben frei. Einsetzen ergibt x² + y² = 4: ein Kreis um den Ursprung mit Radius √4 = 2. Eine Parabel entsteht nur bei einem senkrechten Schnitt, etwa mit der Ebene y = 0.